自由场--现代物理的基础
评论
...本篇紧接上一篇笔记《半单李代数的Casimir不变算符》。
分两种情况（有质量、无质量）探讨单粒子的物理态表示。
理论物理
庞加莱群的单粒子态的表示
...本篇紧接上一篇笔记《半单李代数的Casimir不变算符》。
分两种情况（有质量、无质量）探讨单粒子的物理态表示。
本篇及上一篇笔记涉及的代码：https://gitee.com/chaoskey/notes/blob/master/code/0085.ipynb
场及其对称性
...场的拉格朗日形式，保持明显的洛伦兹协变性。
场的哈密顿形式，依赖于时空的1+3分解，因为时间变量在
共轭动量密度中扮演了特殊的角色。有限维Noether定理，条件更松，每个单参微分同胚群对应一个守恒量。
场的Noether定理，有更严格的要求，每个单参等度规群对应一个守恒流。
闵氏时空对称性的三种观点
...本篇依次从Killing矢量场、张量（矩阵）、旋量三个角度考察闵氏时空的对称性。
最后，从旋量概念引入自旋概念。
本篇涉及的草稿：https://gitee.com/chaoskey/notes/blob/master/code/0080.ipynb
理论物理学习笔记
理论物理学习笔记 说明 有空时整理，看我心情。 前置学习：微分几何笔记 目录 1. 流形上的拉格朗日力学 2. 流形视角下的牛顿力学 3. 对称性与守恒律（Noether定理） 4. 辛流形上的哈密顿力学 5. 闵氏时空对称性的三种观点 6. 场及其对称性 7. 庞加莱群的单粒子态的表示 参考文献 1）现代物理基础丛书07-微分几何入门与广义相对论(上册.第2版)-梁灿彬＆周彬-科学出版社-2006 2）现代物理基础丛书25-微分几何入门与广义相对论(中册.第2版)-梁灿彬＆周彬-科学出版社-2009 3）现代物理基础丛书28-微分几何入门与广义相对论(下册.第2版)-梁灿彬＆周彬-科学出版社-2009 4）现代物理基础丛书02-物理学家用微分几何(第2版)－侯伯元&侯伯宇-科学出版社-2004 5）牛津大学研究生教材-量子场论现代导引（英文原版）-[美]加来道雄-OXFORD-2005
辛流形上的哈密顿力学
...有了《辛群及其李代数》和《辛流形》的学习，关于辛流形上的哈密顿力学就水到渠成了。
首先，借助切丛上的拉格朗日量函数，构造一个特别的切丛到余切丛的同构映射。
然后，在构造这个同构映射中，对1-形式的动量作外微分，得到一个自然的辛构造，进而余切丛空间（相空间）成为辛流形。
这个同构映射的构造，实际对应
Legendre变换，进而构造出余切丛上的哈密顿函数。最后，利用《辛流形》的知识，得到一系列哈密顿力学的结论。
对称性与守恒律（Noether定理）
...如果知道所有对称性，原则上可以写出具体拉格朗日量。如果只知道部分对称性，也可根据
Noether定理得知对称性所关联的守恒律。
Noether定理：每一个保持拉格朗日量不变的单参微分同胚群（对称性），必有运动方程组对应的一个首次积分（守恒律）。套路：研究无穷小变换下的拉格朗日量变换。
然后，就是三个经典范例。
流形视角下的牛顿力学(杀鸡用牛刀)
...本文真是杀鸡用牛刀，但好处是彻底厘清了如何用对称性构造拉格朗日量的一般套路。
本文通过强算Killing方程的笨方法，来确定伽利略时空，特别是欧氏空间的完整对称性，进而得到无穷小生成元（变换），最后用这组无穷小变换在拉格朗日量上的不变性来确定拉格朗日量。
流形上的拉格朗日力学
...一个具有约束的力学系的
位形空间是一个微分流形。
拉格朗日力学其实就是个理论框架。有限自由度系统可直接
拉格朗日量描述。场论（无限自由度系统）则可用
拉格朗日密度描述。