有了《辛群及其李代数》和《辛流形》的学习，关于辛流形上的哈密顿力学就水到渠成了。

首先，借助切丛上的拉格朗日量函数，构造一个特别的切丛到余切丛的同构映射。

然后，在构造这个同构映射中，对1-形式的动量作外微分，得到一个自然的辛构造，进而余切丛空间（相空间）成为辛流形。

这个同构映射的构造，实际对应Legendre变换，进而构造出余切丛上的哈密顿函数。

最后，利用《辛流形》的知识，得到一系列哈密顿力学的结论。

通过类比(维)黎曼流形掌握辛流形的基本概念。

辛构造，就是闭的反称度规。辛流形，就是配备了辛构造的流形。

具有相同维度的所有辛流形均局域辛同构（保辛结构的微分同胚映射）。

辛矢量场是Killing矢量场的类似概念，是无穷小对称生成元。

如果 \(X^b\omega_{ba}\) 是恰当的，那么对应的辛矢量场 \(X^a\) 就是哈密顿矢量场。

泊松括号， 把哈密顿力学和辛流形联系到一起。