哈密顿

辛流形上的哈密顿力学

2020-03-01
| 理论物理 | | 流形 , 哈密顿 , 辛流形 | Comment 评论

有了《辛群及其李代数》和《辛流形》的学习,关于辛流形上的哈密顿力学就水到渠成了。

首先,借助切丛上的拉格朗日量函数,构造一个特别的切丛到余切丛的同构映射。

然后,在构造这个同构映射中,对1-形式的动量作外微分,得到一个自然的辛构造,进而余切丛空间(相空间)成为辛流形。

这个同构映射的构造,实际对应Legendre变换,进而构造出余切丛上的哈密顿函数。

最后,利用《辛流形》的知识,得到一系列哈密顿力学的结论。

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辛流形

2020-02-28
| 微分几何 | | 流形 , 辛流形 , 哈密顿 , 泊松 | Comment 评论

通过类比(维)黎曼流形掌握辛流形的基本概念。

辛构造,就是闭的反称度规辛流形,就是配备了辛构造的流形。

具有相同维度的所有辛流形均局域辛同构(保辛结构的微分同胚映射)。

辛矢量场是Killing矢量场的类似概念,是无穷小对称生成元

如果 \(X^b\omega_{ba}\) 恰当的,那么对应的辛矢量场 \(X^a\) 就是哈密顿矢量场

泊松括号, 把哈密顿力学辛流形联系到一起。

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