闵氏时空对称性的三种观点
评论
...本篇依次从Killing矢量场、张量（矩阵）、旋量三个角度考察闵氏时空的对称性。
最后，从旋量概念引入自旋概念。
本篇涉及的草稿：https://gitee.com/chaoskey/notes/blob/master/code/0080.ipynb
旋量
流形上的旋量和旋量场（自旋系数和克氏符）
...上两篇，引入旋量概念以及旋量代数，以及旋量的一个直观的几何解释。
自旋系数，是和克氏符对标的概念。引入了新的记号，复用度规符号 \(\textcolor{red}{g_\mu^{\ \ a}}\) 来表示
矢量基底； \(\textcolor{red}{g_\mu^{\ \ AA'}}\) 表示泡利矩阵，复用旋量度规符号 \(\textcolor{red}{\epsilon_\Sigma^{\ \ A}}\) 来表示旋量基底;张量指标和旋量指标混用。
本篇虽然看起来公式“巨复杂”，但是掌握了指标的提升、降低、置换、缩并，完全可以无脑写出。
流形上的旋量和旋量场（导数算符和曲率）
...上两篇，引入旋量概念以及旋量代数，以及旋量的一个直观的几何解释。
本篇，引入
旋量场导数算符和曲率旋量两个概念。本篇限定讨论时空流形上的旋量分析，始终选择正交归一标架场（约定 \((-1,1,1,1)\) 度规）。特殊情况下，就是闵氏时空。
流形上的旋量和旋量场（几何解释）
...上一篇，引入旋量概念以及旋量代数。本篇在此基础上给出旋量的一个直观的几何解释。
本篇限定讨论闵氏时空上的旋量。
本篇的计算草稿：https://gitee.com/chaoskey/notes/blob/master/code/0077.ipynb
流形上的旋量和旋量场（初步）
...带度规流形任意点的切空间和平直空间没有数学上的差别，进而平直空间上发展起来的旋量都是可以移到带度规流形上而无需改变。
旋量概念是度规依赖的，进而可始终在正交归一基底下讨论。
旋量概念源自 \(\mathrm{SU}(2)\) 对 \(\mathrm{SO}(3)\) 是双重覆盖，将表示空间（或 时空）的旋转“劈”为两半，其中一半就是旋量空间上的逆变旋量，另一半是其共轭空间的共轭逆变旋量。
一个逆变矢量可以表示成一个逆变旋量与一个共轭逆变旋量的张量积。
一个协变矢量可以表示成一个协变旋量与一个共轭协变旋量的张量积。
引入了旋量的抽象指标表示，可以方便无歧义地进行相关的运算。
关于旋量运算的约定：1）旋量度规按指标左上右下缩并；2）泡利矩阵前加因子 \(1/\sqrt{2}\) 。
本篇的计算草稿：https://gitee.com/chaoskey/notes/blob/master/code/0076.ipynb