...上两篇，引入旋量概念以及旋量代数，以及旋量的一个直观的几何解释。
自旋系数，是和克氏符对标的概念。引入了新的记号，复用度规符号 \(\textcolor{red}{g_\mu^{\ \ a}}\) 来表示
矢量基底； \(\textcolor{red}{g_\mu^{\ \ AA'}}\) 表示泡利矩阵，复用旋量度规符号 \(\textcolor{red}{\epsilon_\Sigma^{\ \ A}}\) 来表示旋量基底;张量指标和旋量指标混用。
本篇虽然看起来公式“巨复杂”，但是掌握了指标的提升、降低、置换、缩并，完全可以无脑写出。
...上两篇，引入旋量概念以及旋量代数，以及旋量的一个直观的几何解释。
本篇，引入
旋量场导数算符和曲率旋量两个概念。本篇限定讨论时空流形上的旋量分析，始终选择正交归一标架场（约定 \((-1,1,1,1)\) 度规）。特殊情况下，就是闵氏时空。
导数算符对易子
\([\nabla_a,\nabla_b]=\nabla_a\nabla_b-\nabla_b\nabla_a\)
：对标量场的作用结果为０(无挠性决定的)，但对一般张量场未必为０。
黎曼曲率张量就是这种非对易性的表现。
我们知道，欧氏空间的平移是路径无关的，任意两个位置，平移的结果是唯一的。
那么在流形上呢？结论是：流形上的平移是路径依赖的。只需要一个例子就足以说明，如图：
导数算符，就是欧氏空间我们所熟悉的
\(\vec\nabla\)
，作用于标量场
\(f\)
就是梯度
\(\vec\nabla f\)
，作用于矢量场
\(\vec v\)
再缩并就是散度
\(\vec\nabla \cdot \vec v\)
。欧氏空间是有度规的，我们知道在有度规的情况下，度规可对张量指标进行“上升下降操作”，所以任何矢量都存在其自然对应的对偶矢量。如果要推广到任意流形，就必须分清楚矢量和对偶矢量（因为没有度规了）。
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