本文真是杀鸡用牛刀，但好处是彻底厘清了如何用对称性构造拉格朗日量的一般套路。

本文通过强算Killing方程的笨方法，来确定伽利略时空，特别是欧氏空间的完整对称性，进而得到无穷小生成元（变换），最后用这组无穷小变换在拉格朗日量上的不变性来确定拉格朗日量。

Julia，对数学符号真太友好了。

前面的笔记中，我曾穿插了些相关的符号计算，本文作为一个汇总，并且未来的一些有特点的代码，我也将汇总于此，用作备忘。

用Julia进行张量符号计算的关键：1）先要写出（多重）数组友好的公式，然后用Julia实现之； 2）使用了SymPy，外加Julia本身的语法优势。

我曾想过将代码封装成函数，但发现直接用代码似乎更好。首先代码不复杂，其次， 暴露代码细节还能和数学公式相互对照，不容易出错。 有种“所见即所得”的感觉。

Killing矢量场描述了(伪)黎曼流形的对称性，每一种对称性都与一个Killing矢量场相关联。