考虑 \(N+1\) 个资产，经历 \(T\) 个时间单位的，关于价格的离散随机过程：
| 前续 | 当前 | 后续 | |
|---|---|---|---|
| 时刻 | \(t-1\) | \(t\) | \(t+1\) |
| 状态 | \(\phi(s,t)\) | \(s=\phi(z,t+1)\) | \(z\) |
时刻 \(t\) 的每个状态 \(s\) 代表：在时刻 \(t\) 的历史价格路径。如果给定时刻 \(t\) 的状态 \(s\) ，那么 \(s\) 有确定的前续状态记为 \(\phi(s,t)\) ，而 \(s\) 的后续状态是不确定的，将 \(s\) 所有可能的后续状态集记为 \(\Omega(s,t)\) ；并且将时刻 \(t\) 的所有状态集记为 \(\Phi(t)\) 。
......套利定价理论(APT)是资本资产定价模型(CAPM)在预测预期收益率上的一个有趣而强力的替代选择。
尽管CAPM抓住了最重要的角色－－市场，但是忽略了其它因素对预期收益率的影响，必然在某些时期会出现系统性缺陷。
APT是生成预期收益率的模型。
APT的应用是艺术，而非科学。
APT关注因子和预期收益率之间的关系。
APT的灵活性导致它不适合作为一致预期收益率的模型。
APT是主动投资经理的一个信息来源。
主动管理基本定律是信息率的一种近似表达。
这条定律基于投资策略的两条基本属性：
１）投资策略的广度（ \(\mathrm{BR}\) ）：策略每年对超常收益率作出的独立预测的数目。
２）投资经理的信息系数（ \(\mathrm{IC}\) ）：每个预测与实现结果之间的相关系数，表征投资经理的能力。简化假设：所有预测的 \(\mathrm{IC}\) 都是相同的。
...向未来看（先验），阿尔法是对残差收益率的预测；向过去看（后验），阿尔法是实现的残差收益率的均值。
阿尔法和贝塔都源自线性回归模型（见第2章笔记：超额收益率分解）。
本章专注阿尔法的预测；第１２章将评估阿尔法预测的质量；第１７章考虑实现的阿尔法。
...CAPM提供一致预期收益率，多因子模型可以帮助控制风险。本章讨论如何进行预期收益率的预测，并概述如何将预测转化成投资组合。
业绩基准组合的别称：标杆、规范组合。业绩基准组合是投资管理机构化的产物。
弃用市场组合，转而使用业绩基准组合。 在新的分析框架下，贝塔、残差风险都是相对某个业绩基准组合而言。
...书中介绍了风险的各种定义及其优劣，最终还是选择标准差作为本书的风险定义。
尽管标准差具有某些不足，只要我的假设中依赖或近似依赖正态分布，那么推荐标准差这个风险度量定义。因为它能满足我们普适，对称，灵活和可精确预测的要求。若无特殊要求，我们讨论的风险总是指收益率的年化标准差（以百分之一为单位）。
投资组合 \(r_P=\sum_i{w_i r_i}\) 的标准差：
\[ \begin{aligned} \sigma_P & =\sqrt{\sum_{i,j}{\rho_{i,j}(w_i \sigma_i)(w_j \sigma_j)}} \\ & \le \sqrt{(\sum_i{w_i \sigma_i})^2} \\ & = \sum_i{w_i \sigma_i} \end{aligned} \] ...某个资产P在某个期间的收益率。
超额是相对无风险资产而言的，于是资产的超额收益率 \(r_P\) 就是资产收益率 \(R_P\) 与同期无风险资产收益率 \(R_f\) 的差额：
...投资的艺术正在演变成投资的科学。
有效市场理论任务无法战胜市场；而量化主动管理则试图战胜市场。
尽管量化主动管理试图战胜市场，但承认这的确不容易。
量化主动管理是现代投资组合理论的穷亲戚：有现代投资组合理论的威力和结构，却没有合法的名分。
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