通过类比正交群掌握辛群的基本概念。

反称度规 \(s_{ab}\) ，是一个2-形式。只有偶数阶时，才是非奇异的。

辛群，是保反称度规的线性映射集合，也是李群。

辛群的元素，作为线性映射而言，就是正则变换。

辛群的李代数的元素，可以看成 \(S^{-1}\) 乘上一个对称矩阵。

流形上微积分的作用对象是微分形式。

普通微分对应微分形式的外微分，普通积分则对应微分形式在流形上的积分。

微积分基本定理对应流形上的Stokes定理。

流形上的Gauss定理则成为Stokes定理特例。

微分形式就是全反称全下指标张量，是流形上微积分的作用对象。

对偶矢量基底的楔积构成微分形式的基底。由于全反称性，这个基底张成的线性空间维度是一个组合数。

为流形上每个点选一个微分形式，就得到微分形式场。

流形的定向，由处处连续非零的 \(n\) 形式场（体元场）确定。

度规适配体元，就是正交归一基底下的分量为 \(\pm 1\) 的体元。右手系取1，左手系取-1。

利用适配体元引入霍奇星算子（求微分形式的对偶）。

用普通导数算符和抽象指标可简化欧氏空间上矢量代数公式的推导。