流形上微积分的作用对象是微分形式。

普通微分对应微分形式的外微分，普通积分则对应微分形式在流形上的积分。

微积分基本定理对应流形上的Stokes定理。

流形上的Gauss定理则成为Stokes定理特例。

微分形式就是全反称全下指标张量，是流形上微积分的作用对象。

对偶矢量基底的楔积构成微分形式的基底。由于全反称性，这个基底张成的线性空间维度是一个组合数。

为流形上每个点选一个微分形式，就得到微分形式场。

流形的定向，由处处连续非零的 \(n\) 形式场（体元场）确定。

度规适配体元，就是正交归一基底下的分量为 \(\pm 1\) 的体元。右手系取1，左手系取-1。

利用适配体元引入霍奇星算子（求微分形式的对偶）。

用普通导数算符和抽象指标可简化欧氏空间上矢量代数公式的推导。