体元

流形上的微分形式及其对偶

2020-01-22
| 微分几何 | | 流形 , 微分形式 , 楔积 , 定向 , 体元 | Comment 评论

微分形式就是全反称全下指标张量,是流形上微积分的作用对象。

对偶矢量基底的楔积构成微分形式的基底。由于全反称性,这个基底张成的线性空间维度是一个组合数。

为流形上每个点选一个微分形式,就得到微分形式场。

流形的定向,由处处连续非零的 \(n\) 形式场(体元场)确定。

度规适配体元,就是正交归一基底下的分量为 \(\pm 1\) 的体元。右手系取1,左手系取-1。

利用适配体元引入霍奇星算子(求微分形式的对偶)。

用普通导数算符和抽象指标可简化欧氏空间上矢量代数公式的推导。

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