李群李代数

2020-01-25
| 微分几何 | | 流形 , 李群 , 李代数 , 李括号 , , 指数映射 , 正则坐标 | Comment 评论

李群是分析流形对称性的重要工具。

从李群 \(G\) 自身来看,李群 \(G\) 也是一个流形。

李群 \(G\) 作为流形在恒等元 \(e\) 有切空间 \(V_e\) ,在这切空间上定义双线性映射的李括号,以此作为切空间上的乘法,进而定义了李代数

通过指数映射,可以在李群的李代数和李群自身之间建立关系。

李代数的结构张量,则是李括号双线性特征的显式表现。

符号说明:由于本节讨论的矢量场,并不涉及具体指标。所以简单用 \(A\) 代表矢量场 \(A^a\) ,用 \(A_g\) 代表点 \(g\) 的矢量。

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