6.2 估计器的采样分布
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在频率派统计中，通过将估计器 \(\delta\) 应用在某些数据 \(\mathcal{D}\) 来计算参数估计 \(\hat{\boldsymbol{\theta}}\) ，因此 \(\hat{\boldsymbol{\theta}}=δ(\mathcal{D})\) 。 该参数被视为固定的，并且数据被视为随机的，这与贝叶斯方法完全相反。 可以通过计算估计器的采样分布来测量参数估计的不确定性。 为了理解这个概念，想象从一些真实模型 \(p(·|\boldsymbol{\theta}^*)\) 中采样许多不同的数据集 \(\mathcal{D}^{(s)}\) ，即让 \(\mathcal{D}^{(s)}= \left\{x_i^{(s)}\right\}_{i=1}^N\) ，其中 \(x_i^s \sim p(·|\boldsymbol{\theta}^*)\) ， \(\boldsymbol{\theta}^*\) 是真实参数。 这里 \(s = 1:S\) 已采样数据集的索引， \(N\) 是每个这样的数据集的大小。 现在将估计器 \(\hat{\theta}(·)\) 应用到每个 \(\mathcal{D}^{(s)}\) 以获得一组估计 \(\{\hat{\boldsymbol{\theta}}(\mathcal{D}^{(s)})\}\) 。 当我们让 \(S\to \infty\) 时，在 \(\hat{\theta}(·)\) 上诱导的分布就是估计器的采样分布。 我们将在后面的章节中讨论使用采样分布的各种方法。 但首先我们描绘了两种计算采样分布本身的方法。
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